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Jun 30, 2025 07:57 AM

一、拉格朗日乘数法定义

常见的数学问题中,最值问题,并且最优化问题中,拉格朗日乘数法(英语:Method of Lagrange multiplier,以数学家约瑟夫·拉格朗日命名)是一种寻找多元函数在其变量受到一个或多个条件的约束时的局部极值的方法。所以简而言之,拉格朗日乘数法是一种用于求解约束优化问题的数学方法,即在满足一定约束条件下,寻找目标函数的极值(最大值或最小值)。

1.1 约束优化问题的一般形式

  • 目标函数f(x1,x2,…,xn)(需要优化的函数)
  • 约束条件g(x1,x2,…,xn)=0(限制条件)
问题描述:在满足 g(x)=0 的条件下,求 f(x) 的极值。
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1.2 案例

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